Геометрические задачи

 

Задача 1

Решение

Задача 2

В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна длине отрезка, соединяющего середины сторон AD и BC. Найдите величину (в градусах) меньшего из углов, образованных прямыми AB и CD.

Решение

Задача 3

Решение

Задача 4

В трапеции ABCD точка М лежит на боковой стороне AB, O – точка пересечения диагонали BD и отрезка CM. Найти площадь треугольника COD, если AM=MB, CO=4OM, а площадь треугольника BOM равна 1.

Решение

Задача 5

 В треугольнике АВС проведена биссектриса ВМ, точка К − точка касания вписанной окружности со стороной ВС. КМ || АВ. Найдите сторону АВ, если ВС = 12 см, АС = 17 см.

Решение

Задача 6

На окружности радиуса 5, описанной около правильного треугольника АВС, взята точка М. Известно, что расстояние от точки М до одной из вершин треугольника равно 9. Сумма расстояний от точки М до двух других вершин равна… 

Решение

Задача 7

Основание треугольника равно 20 см. Медианы боковых сторон – 18 см и 24 см. Найдите площадь треугольника.

Решение

Вспомним утверждение о равновеликости фигур: три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников. 

Задача 8

В треугольнике АВС провели биссектрису AL, M -  середина стороны АС.

Оказалось, что AL=LM. Известно, что АВ=7, АС =18. Найдите длину стороны треугольника АВС. 

Решение

Задача 9

В прямоугольном треугольнике АВС (∠C=90^o) провели биссектрису AD; отрезок, соединяющий её основание с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катету. Найти углы треугольника.

 Решение

Задача 10

Медианы треугольника равны 3;4 и 5. Найдите площадь треугольника.

 Решение

Задача 11

В треугольнике АВС, АВ=ВС, угол САВ равен 30⁰ , АЕ – биссектриса треугольника, ВЕ=8 см. Найдите площадь треугольника.

Решение

Задача 12

В треугольнике АВС, АВ=12, ВС=36, cos∠ABC= -(2√2)/3, BL – биссектриса треугольника. Найдите площадь треугольника ABL.

Решение

Задача 13

Задача 14

Решение

Задача 15

Решение